Форум Селятино

этот пример на использование второго замательного предела.

правильность его решения мне оч важна...

найдите ошибку:

x->бескон

lim[(3x+2)/(3x+1)]^x

= lim[3x(1+2/3x)]^x/[3x(1+1/3x)]^x

= lim{[(1+2/3x)^3x]^1/3}/{[(1+1/3x)^3x]^1/3

= [(e^2)^1/3]/e^1/3

=e^1/3

проверю, када найду свою тетрадку с табличкой пределов... :)

Dao писал(а):проверю, када найду свою тетрадку с табличкой пределов... :)

блин...

x-> бескон

lim (1+k/x)=e^k

все верно, тока ты неправильно формулу написал и сократил решение...

правильно, по-моему будет так:

формула: lim(1+1/x)^x = e

решение:

lim {(3x+2)/(3x+1)}^x = lim {3x[1+1/(3x/2)] / 3x[1+1/(3x)]}^x =

= lim {[1+1/(3x/2)]^(3x/2)}^2/3 / {[1+1/(3x)]^3x}^1/3 =

= e^2/3 / e^1/3 = e^1/3

Dao писал(а):правильно, по-моему будет так:

формула: lim(1+1/x)^x = e

вот

lim(1+k/x)^x=e^k

Recorder=) писал(а):

Dao писал(а):правильно, по-моему будет так:

формула: lim(1+1/x)^x = e

вот

lim(1+k/x)^x=e^k

неее ))) это уже производная из моей формулы )))

lim(1+1/x)^x = e

=>> lim(1+k/x)^x = lim{(1+1/(x/k))^x/k}^k = e^k

(3x+2)/(3x+1) = 1 + 1/(3x+1)

далее замена y:=1/(3x+1)

lim (1+y)^{ (1/y)*y*x} ; lim (1+y)^(1/y)=e (табличный)

=> lim e^(y*x) = e^(lim y*x) ;

y*x=x/(3x+1) ; lim y*x) = 1/3

ответ: e^1/3

Brother писал(а):Весело было почитатать. Была б у меня вышка ещё обязательно помог бы.

эт насамом деле в школе проходят)))